SMK

Latihan Soal Barisan & Deret - 10 SMK Semester Ganjil

Matematika - 10 SMK

Download .DOCX
1.

Diketahui barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, ... Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah...

A. 59
B. 60
C. 61
D. 62
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Diketahui a = 2, b = 5 - 2 = 3. Rumus Un = a + (n-1)b. U20 = 2 + (19)3 = 2 + 57 = 59.
2.

Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-3 = 11 dan suku ke-7 = 23. Beda dari barisan tersebut adalah...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
U7 = a + 6b = 23; U3 = a + 2b = 11. Kurangkan kedua persamaan: 4b = 12 => b = 3.
3.

Rumus suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, ... adalah...

A. 4n + 1
B. 4n - 1
C. 5n
D. 5n - 4
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
a = 5, b = 4. Un = a + (n-1)b = 5 + (n-1)4 = 5 + 4n - 4 = 4n + 1.
4.

Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3 + 7 + 11 + ... adalah...

A. 200
B. 210
C. 220
D. 230
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Sn = n/2 (2a + (n-1)b). S10 = 10/2 (2(3) + 9(4)) = 5 (6 + 36) = 5 (42) = 210.
5.

Diketahui barisan geometri: 2, 6, 18, 54, ... Rasio barisan tersebut adalah...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Rasio (r) = U2/U1 = 6/2 = 3.
6.

Suku ke-6 dari barisan geometri 3, 6, 12, ... adalah...

A. 48
B. 96
C. 192
D. 384
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
a = 3, r = 2. Un = a.r^(n-1). U6 = 3 . 2^5 = 3 . 32 = 96.
7.

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 1 + 3 + 9 + ... adalah...

A. 120
B. 121
C. 242
D. 363
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Sn = a(r^n - 1) / (r - 1). S5 = 1(3^5 - 1) / (3 - 1) = (243 - 1) / 2 = 242 / 2 = 121.
8.

Sebuah tali dipotong menjadi 5 bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan terpendek 4 cm dan terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah...

A. 480 cm
B. 484 cm
C. 492 cm
D. 500 cm
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
a = 4, U5 = 324. ar^4 = 324 => 4r^4 = 324 => r^4 = 81 => r = 3. S5 = 4(3^5 - 1) / (3 - 1) = 4(242) / 2 = 484.
9.

Jumlah deret geometri tak hingga 12 + 6 + 3 + ... adalah...

A. 18
B. 20
C. 24
D. 36
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
S tak hingga = a / (1 - r). a = 12, r = 1/2. S = 12 / (1 - 1/2) = 12 / (1/2) = 24.
10.

Dalam suatu gedung pertunjukan, baris paling depan terdapat 15 kursi, baris di belakangnya selalu tersedia 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika terdapat 10 baris kursi, banyak kursi pada baris ke-10 adalah...

A. 45
B. 49
C. 51
D. 55
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Aritmatika: a = 15, b = 4. U10 = 15 + 9(4) = 15 + 36 = 51.
11.

Suku tengah dari barisan aritmatika 3, 8, 13, ..., 103 adalah...

A. 51
B. 53
C. 55
D. 57
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Ut = (a + Un) / 2 = (3 + 103) / 2 = 106 / 2 = 53.
12.

Di antara bilangan 4 dan 28 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Beda barisan tersebut adalah...

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
b' = (y - x) / (k + 1) = (28 - 4) / (5 + 1) = 24 / 6 = 4.
13.

Jika (k-1), (2k-2), (3k+1) membentuk barisan aritmatika, nilai k adalah...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lihat Pembahasan
Jawaban: D
2U2 = U1 + U3 => 2(2k-2) = (k-1) + (3k+1) => 4k - 4 = 4k. (Tunggu, cek soal: 2k-2-(k-1) = 3k+1-(2k-2) -> k-1 = k+3 -> -1=3 Salah. Revisi soal agar valid. Misal: 2, k, 10 aritmatika -> 2k = 12, k=6. Ganti soal). Jika x+1, 3x-1, 4x membentuk aritmatika...
13.

Tiga bilangan (x+2), (2x+3), (5x-2) membentuk barisan aritmatika. Nilai x adalah...

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
2(2x+3) = (x+2) + (5x-2) => 4x+6 = 6x => 2x = 6 => x = 3.
14.

Seorang karyawan mendapat gaji pertama Rp3.000.000,00. Setiap bulan gajinya naik Rp50.000,00. Jumlah gaji yang diterima karyawan tersebut selama satu tahun pertama adalah...

A. Rp39.000.000,00
B. Rp39.300.000,00
C. Rp39.600.000,00
D. Rp40.000.000,00
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Sn = n/2 (2a + (n-1)b). S12 = 12/2 (2(3.000.000) + 11(50.000)) = 6 (6.000.000 + 550.000) = 6 (6.550.000) = 39.300.000.
15.

Suku ke-n dari barisan geometri 2, -4, 8, -16, ... adalah...

A. 2(-2)^(n-1)
B. (-2)^n
C. 2(2)^(n-1)
D. 2^n
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
a = 2, r = -2. Un = a.r^(n-1) = 2(-2)^(n-1).
16.

Hasil dari 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ... adalah...

A. 1/3
B. 2/3
C. 3/2
D. 3/4
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Geometri tak hingga. a = 1, r = -1/2. S = a/(1-r) = 1/(1 - (-1/2)) = 1/(3/2) = 2/3.
17.

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya -3, maka suku ke-15 adalah...

A. -35
B. -38
C. -41
D. -44
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
U15 = 4 + 14(-3) = 4 - 42 = -38.
18.

Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16 pada barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut adalah...

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
(a+b)+(a+3b)=12 => 2a+4b=12 => a+2b=6. (a+2b)+(a+4b)=16 => 2a+6b=16 => a+3b=8. Eliminasi: b=2. Maka a+4=6 => a=2.
19.

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah...

A. 60 m
B. 70 m
C. 80 m
D. 90 m
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Rumus cepat bola memantul (turun+naik): H = h0 * (b+a)/(b-a) jika r=a/b. H = 10 * (4+3)/(4-3) = 10 * 7 = 70 m.
20.

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan bulan ke-3 adalah Rp24.000 dan bulan ke-8 adalah Rp44.000, keuntungan pada bulan ke-12 adalah...

A. Rp56.000
B. Rp60.000
C. Rp64.000
D. Rp70.000
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
U8 - U3 = 5b => 44.000 - 24.000 = 20.000 => 5b = 20.000 => b = 4.000. U12 = U8 + 4b = 44.000 + 16.000 = 60.000.
21.

Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 100 dan 200 adalah...

A. 3.600
B. 3.700
C. 3.750
D. 3.800
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Bilangan pertama (a) = 104, terakhir (Un) = 196. Un = a+(n-1)b => 196 = 104 + (n-1)4 => 92 = 4n - 4 => 96 = 4n => n = 24. Sn = 24/2 (104 + 196) = 12 (300) = 3.600. (Maaf hitung ulang: 100 tidak ikut karena 'antara', 104, ..., 196. n=24 benar. 12x300=3600. Cek opsi A).
22.

Bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika mula-mula ada 10 bakteri, banyak bakteri setelah 2 jam adalah...

A. 320
B. 640
C. 1280
D. 2560
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
2 jam = 120 menit. Banyak pembelahan (n) = 120/20 = 6. Un = a.r^n = 10 . 2^6 = 10 . 64 = 640.
23.

Jika rasio barisan geometri adalah 3 dan suku ke-8 adalah 10.935, maka suku ke-5 adalah...

A. 135
B. 405
C. 1.215
D. 3.645
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
U8 = U5 . r^3 => 10.935 = U5 . 3^3 => 10.935 = U5 . 27 => U5 = 405.
24.

Diketahui Suku ke-n barisan aritmatika Un = 5 - 2n. Jumlah 15 suku pertama adalah...

A. -165
B. -150
C. -135
D. -120
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
a = U1 = 5-2 = 3. U15 = 5 - 30 = -25. S15 = 15/2 (3 + (-25)) = 15/2 (-22) = 15(-11) = -165.
25.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 2n^2 + n. Suku ke-10 deret tersebut adalah...

A. 37
B. 39
C. 41
D. 43
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Un = Sn - Sn-1. U10 = S10 - S9. S10 = 2(100)+10=210. S9 = 2(81)+9=162+9=171. U10 = 210 - 171 = 39.